Inhaltsverzeichnis
0 Übersicht über die Fahrwiderstände
1 Instationärer Fahrwiderstand
1.1 Translatorischer Beschleunigungswiderstand
1.2 Rotatorischer Beschleunigungswiderstand
2 Stationärer Fahrwiderstand
2.1 Radwiderstand
2.1.1 Rollwiderstand. Reifenabrollbilder
2.1.2 Schwallwiderstand
2.1.3 Kurvenwiderstand
2.1.4 Lagerwiderstand
2.1.5 Vorspurwiderstand
2.1.6 Spurrillenwiderstand
2.1.7 Spurrillenreibung
2.1.8 Bulldozing
2.2 Luftwiderstand
2.3 Steigungswiderstand
3 Software zur Triebstrangauslegung von Nutzfahrzeugen
Die erreichbare Beschleunigung oder Verzögerung eines Fahrzeugs hängt u.a. ab von den Fahrbahnverhältnissen, von der Verteilung der Belastung und der Bremskraft auf die Räder, vom Kraftschluss zwischen Reifen und Fahrbahn und von den Fahrzeugwiderständen (z.B. Roll-, Steigungs- und Luftwiderstand; der Rollwiderstand wirkt unterstützend beim Bremsen, der Steigungswiderstand (Auf- oder Abfahrt) und Luftwiderstand (je nach Windrichtung) sind unterstützend oder aber bremswegverlängernd.
1 Instationärer Fahrwiderstand
Ein Fahrzeug setzt der Beschleunigung aus dem Stand oder aus einer gleichmäßigen Geschwindigkeit Widerstände entgegen, die auf der Massenträgheit beruhen. Diesen Widerstand bezeichnet man als instationären Fahrwiderstand oder auch Beschleunigungswiderstand. Die Kräfte werden noch unterteilt in Beschleunigungswiderstand des Fahrzeugs (translatorischer Widerstand) und in den Beschleunigungswiderstand der sich im Antriebsstrang drehenden Teile (rotatorischer Widerstand). Translatorischer und rotatorischer Widerstand addieren sich zum instationären Fahrwiderstand.
1.1 Translatorischer Beschleunigungswiderstand
Der translatorische Beschleunigungswiderstand berechnet sich aufgrund der Massenträgheit.
Allgemein gilt:
1.2 Rotatorischer Beschleunigungswiderstand
Bei der Beschleunigung des Fahrzeugs müssen auch alle Teile des Antriebsstrangs, also z.B. Teile des Motors, der Kupplung, Räder und Wellen im Getriebe, Kardanwelle, Differenzial, Achswellen, Räder event. auch Planetengetriebe an Außenplaneten-Achsen (AP-Achsen) beschleunigt werden. Das für diese Beschleunigung benötigte Drehmoment wird wie folgt berechnet:
Es bedeuten:
Da die einzelnen Einheiten des Antriebsstrangs unterschiedliche Massenträgheitsmomente besitzen und auch unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten haben können (wegen der Unter- bzw. Übersetzungen z. B. in den Getrieben), ist für jede Einheit des Antriebsstranges das rotatorische Widerstandsmoment separat zu berechnen.
2 Stationärer Fahrwiderstand
- Der gesamte Fahrwiderstand ergibt sich aus Radwiderstand, Luftwiderstand und Steigungswiderstand.
- Die stationären Fahrwiderstände für die Geradeausfahrt sind abhängig von der Geschwindigkeit. Eine Ausnahme bildet nur der Steigungswiderstand.
2.1 Radwiderstand
Als Radwiderstand bezeichnet man in Summe alle Kräfte, die der Drehrichtung eines Rades entgegenwirken. Dies können sein:
2.1.1 Rollwiderstand
Der Rollwiderstand eines Reifens ist von verschiedenen Faktoren abhängig, vom Reifendurchmesser, vom Reifenaufbau, vom Reifenprofil, von der Gummimischung und besonders vom Reifeninnendruck. Auch der Aufbau der Fahrbahn, die Elastizität der Fahrbahn und die Rauheit der Fahrbahnoberfläche, ebenso wie die Temperatur der Fahrbahn, können Einfluss auf den Rollwiderstand eines Reifens haben.
Der Rollwiderstand FR wird durch Formänderungsarbeit an Fahrbahn und Reifen hervorgerufen. Allerdings kann es besonders im Sommer (und hohen Umgebungstemperaturen) bei relativ hohen Radlasten (wie im Lastzugverkehr) passieren, dass sich die Fahrbahnen verformen und Spurrillen entstehen. Auch vor Ampeln kann man oftmals an der Straßenoberfläche Verwerfungen/-Anhäufungen bzw. Verschiebungen des Straßendeckenmaterials erkennen und auch beim Darüberfahren spüren. Diese Verwerfungen des Straßendeckenmaterials entstehen durch die vielen Anhalte-/ Bremsvorgänge besonders bei höheren Sommertemperaturen und damit relativ hohen Fahrbahntemperaturen und auch in Abhängigkeit von den Radlasten.
Die Entstehung des Rollwiderstandes kann man sich so vorstellen, dass die Druckverteilung im Latsch des Reifens (mit Latsch wird die verformte Berührungsfläche des Reifens auf der Fahrbahn bezeichnet) nicht gleichmäßig erfolgt, sondern in Fahrtrichtung gesehen ein Druckberg entsteht. Damit wird eine Reaktionskraft zur Reifennormalkraft erzeugt, die nicht in der gleichen Wirkebene zur Reifennormalkraft liegt, sondern um einen bestimmten Weg (e) versetzt in Fahrtrichtung entsteht. Dieses Moment wirkt dem Bewegungsmoment des Rades entgegen.
Daraus ergibt sich, dass
Umgestellt nach Rollwiderstand FR lautet die Gleichung:
Es bedeuten:
FR = Rollwiderstandskraft
rdyn = Rollradius dynamisch
Fn = resultierende Normalkraft des Fahrzeugs
e = Abstand Fn zur Radmitte
Fz = Radlast des Fahrzeugs
Wir unterscheiden beim Rad den statischen und den dynamischen Rollradius. Der statische Rollradius entsteht, wenn das Rad im Stillstand des Fahrzeugs belastet ist. Der statische Rollradius ergibt sich aus dem Maß Radmitte zur Aufstandsfläche des Rades auf der Fahrbahn. Der dynamische Rollradius entsteht, wenn das Fahrzeug Geschwindigkeit aufnimmt und auf der Straße fährt. Allerdings verändert sich bei der Fahrt der Rollradius. Durch die Drehung des Rades entsteht eine Zentrifugalkraft im Reifen, die den Rollradius des Reifens vergrößert. Der dynamische Rollradius ist also größer als der statische Rollradius. Je höher die Fahrzeuggeschwindigkeit wird, umso größer wird auch die Zentrifugalkraft im Reifen und damit wird auch der dynamische Rollradius größer.
Abrollbild eines Reifens mit richtigem Reifendruck (wie vom Hersteller vorgeschrieben)
Durch den richtigen Reifendruck ist die Reifenaufstandsfläche auf der Fahrbahn relativ groß, die Walkarbeit des Reifens hält sich in Grenzen. Damit wird die Rollwiderstandskraft des Reifens minimiert.
Abrollbild eines Reifens mit zu hohem Reifendruck
Entscheidend für den Rollwiderstand FR kann der Reifenluftdruck werden. Ist der Reifenluftdruck im Verhältnis zu dem vom Hersteller vorgegebenen Reifenluftdruck zu hoch, verringert sich die Reifenaufstandsfläche, die Walkarbeit im Reifen wird geringer und dadurch wird auch der Rollwiderstand des Reifens kleiner. Allerdings nimmt aufgrund der kleineren Reifenaufstandsfläche (bei gleicher Belastung) der Reifenabrieb zu und es entsteht in der Mitte der Reifenlauffläche ein größerer Verschleiß als an der äußeren Reifenlauffläche.
Abrollbild eines Reifens mit zu niedrigem Reifendruck
Ist der Reifendruck sehr niedrig, verformt sich der Reifen durch die Walkarbeit sehr stark. Der Reifen wölbt sich in der Mitte der Lauffläche nach innen, so dass nur noch im Außenbereich der Lauffläche zwei schmale Bereiche mit der Fahrbahn Kontakt haben. In der Mitte der Reifenlauffläche entsteht kein Verschleiß bzw. nur minimaler Verschleiß, während in den beiden tragenden, schmalen Außenbereichen stark erhöhter Reifenverschleiß entsteht. Durch die erhöhte Walkarbeit des Reifens erhöht sich auch der Rollwiderstand. Allerdings kann durch die starke Walkarbeit die Temperatur des Reifen dermaßen erhöht werden, dass die Gummimischung sich selbst zerstört bzw. in Brand geraten kann. Besonders „kalt besohlte“, runderneuerte LKW-Reifen können auf Temperaturerhöhungen im Reifen empfindlicher reagieren, als neue Reifen. Abgelöste, größere Gummiteile von Nutzfahrzeugreifen auf Autobahnen zeugen von diesen Problemen.
2.1.2 Schwallwiderstand
Bei Regen bzw. nasser Fahrbahn hat der Reifen zusätzlich die Aufgabe Wasser zu verdrängen, damit der Kontakt zwischen Reifen und Fahrbahn erhalten bleibt. Dabei wird das Regenwasser auf der Fahrbahn durch entsprechende Reifenprofilierung aufgenommen und nach außen abgeben. Durch das Abführen des Wassers durch die Reifenprofilierung entstehen Kräfte, die der Drehrichtung des Rades entgegenwirken. Dadurch wird der Rollwiderstand gegenüber trockenen Fahrbahnen ebenfalls erhöht. Der Schwallwiderstand ist abhängig von der Fahrgeschwindigkeit und der auf der Fahrbahn stehenden Wasserhöhe sowie der Reifenbreite.
Kann das Regenwasser auf der Fahrbahn durch die Reifenprofilierung nicht mehr ausreichend abgeführt werden, schwimmt der Reifen auf den, vor dem Reifen (in Fahrtrichtung) entstehenden Wasserkeil auf und verliert den Kontakt zur Fahrbahn. Es entsteht Aquaplaning. Das Rad ist nicht mehr lenkbar und kann keine Brems- und Seitenführungskräfte auf die Fahrbahn übertragen.
Aquaplaning ist hauptsächlich abhängig
- von der Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche
Mit steigender Wasserhöhe auf der Fahrbahn nimmt die Gefahr des Aquaplanings überproportional zu. Je grober die Rauheit der Fahrbahnoberfläche ist, umso mehr kann die Fahrbahn Wasser aufnehmen und abführen. - vom Reifen
Entscheidend ist hier die Profiltiefe. Je geringer die Profiltiefe des Reifens ist, umso weniger Wasser können die Profilrillen aufnehmen und nach außen abführen und damit schwimmt der Reifen auch eher auf den Wasserfilm auf. - und von der Fahrzeuggeschwindigkeit
Den größten Einfluss auf Aquaplaning hat jedoch die Fahrzeuggeschwindigkeit, vor allem in Verbindung mit einer geringeren Profiltiefe des Reifens. Hier gibt es nur ein probates Mittel: Geschwindigkeit verringern und den Wasserverhältnissen auf der Fahrbahn anpassen!
2.1.3 Kurvenwiderstand
Auf gerader Fahrbahn und bei Geradeausfahrt des Fahrzeugs, wirkt auf den Reifen in der Regel nur der Rollwiderstand.
Der Rollwiderstand wird bei Kurvenfahrten vergrößert und zwar um den Kurvenwiderstand, der durch die Schräglaufwinkel an den Rädern der Vorder- und Hinterachse entsteht. Der Schräglaufwinkel bei Kurvenfahrt entsteht dadurch, dass durch die Zentrifugalkraft bei der Kurvenfahrt der Latsch der Reifen verformt wird und dieser eine andere Bewegungsrichtung nehmen will als die Felge. Die Höhe des Kurvenwiderstands hängt ab von der Geschwindigkeit, vom Radius der Kurve, der Bereifung und damit zusammenhängend dem Schräglaufverhalten des Reifens, dem Reifendruck, der Rad- bzw. Achslast und der Achsbewegung.
2.1.4 Lagerwiderstand
Bild 9: Rad mit Radlager auf Achsstummel
Durch die Lagerreibung wird ein Lagerwiderstandsmoment MRW erzeugt, das der Rollrichtung des Rades entgegenwirkt. Man kann davon ausgehen, dass das Moment MRW der Lagerbelastung proportional ist. Allerdings kann man den Lagerwiderstand im Verhältnis zum Rollwiderstand des Rades vernachlässigen, sofern das/die Radlager nicht defekt sind und keine Restbremsmomente zur Wirkung kommen.
Stellt man das Kräfteparallelogramm am Radlager hier isoliert dar, ergibt sich folgendes Bild:
Leider kann das Kräfteparallelogramm nicht maßstabsgerecht dargestellt werden, da die Lagerwiderstandskraft FLW sehr, sehr viel kleiner ist als die Lagerkraft FL. Das bedeutet, dass die resultierende Kraft FRES annähernd der Lagerkraft FL entspricht.
Die Formel für die genaue Berechnung der resultierenden Kraft FRES lautet:
Will man nun das Lagerwiderstandsmoment errechnen, so gilt folgende Formel:
Wenn man in der Momentenformel FRES durch den Formelausdruck für FRES ersetzt, erhält man:
Es bedeuten:
FRES = Resultierende Kraft aus Radlast und Rollwiderstandskraft des Radlagers [N]
FLW = Lagerwiderstandskraft [N]
FL = Lagerkraft (durch Radlast) [N]
MLW = Lagerwiderstandsmoment [Nm]
µLW = Lagerreibungskoeffizient für Wälzlager (ca. 0,002 beim Anfahren, ca. 0,001 im Fahrbetrieb)
dRL = Radlagerdurchmesser [in Meter]
2.1.5 Vorspurwiderstand
Die Spurweiten lvo und lhi misst man nicht zwischen den Reifen, sondern zwischen den beiden Felgenhörnern in Höhe der Radmitte. Die Messung zwischen den Reifen ist zu ungenau, da die Gummioberfläche der Reifen sich verwerfen können und damit Falschmessungen entstehen. Heute wird diese Methode der manuellen Spurvermessung allenfalls im Nutzfahrzeugbereich angewandt. Ansonsten erfolgt die Spur- und weitere Achsvermessungen mit optischen Verfahren.
Die Differenz der Spurweiten ergibt folgende Möglichkeiten:
Wenn lhi – lvo > 0 ist, dann spricht man von Vorspur.
Wenn lhi – lvo < 0 ist, dann spricht man von Nachspur.
Wenn lhi – lvo = 0 ist, dann spricht man davon, dass die Achse die Spur 0 hat.
Durch die Vorspur entsteht eine Seitenkraft, die senkrecht zur Radmittenachse wirkt und damit eine der Fahrtrichtung entgegenwirkende Kraft erzeugt. Die Vorspur sollte grundsätzlich sehr klein gehalten werden, weil nur bei geringer Vorspur der Vorspurwiderstand in vertretbaren Maßen klein gehalten werden kann. Mit wachsender Vorspur nimmt der Vorspurwiderstand sehr stark zu, was dazu führt, dass der Rollwiderstand des Fahrzeugs sich erheblich erhöht und der ungleichmäßige Reifenverschleiß ebenfalls stark zunimmt.
Auf verformbaren Fahrbahnen wie Sand- oder Erdböden auf Feldwegen können zusätzliche Teilwiderstände wirken, z.B.
2.1.6 Spurrillenwiderstand
Beim Befahren von weichen Fahrbahnen, z.B. Sandwege oder Ackerböden, wird durch den Reifen der Untergrund verdichtet. Diese Verdichtungsarbeit wird aber nicht vollständig an den Reifen zurückgegeben, so dass durch die entstehenden Spurrillen ein Fahrwiderstand bzw. ein zusätzlicher Rollwiderstand entsteht.
2.1.7 Spurrillenreibung
Durch das Einsinken des Reifens in den losen Untergrund entsteht an den eingesunkenen Reifenflanken ein weiterer Rollwiderstand durch Reibung am Fahrbahngrund.
2.1.8 Bulldozing
Bei sehr weichem, losen Fahrbahngrund kann vor dem Reifen eine keilförmige Anhäufung von losem Fahrbahnmaterial entstehen. Diese keilförmige Anhäufung wird vor dem Rad weitergeschoben und das erhöht den Rollwiderstand des Reifens weiter. Diesen Effekt nennt man Bulldozingwiderstand.
2.2 Luftwiderstand
Wenn ein Fahrzeug durch ein Gas (Gasgemisch, wie z. B. Luft) fährt, entsteht abhängig von der Geschwindigkeit ein Fahrwiderstand, weil das fahrende Fahrzeug die vor ihm liegende Atmosphäre verdrängen muss. Je schneller das Fahrzeug oder der Lastzug fährt, umso höher wird der Luftwiderstand. Bei Verdoppelung der Geschwindigkeit steigt der Luftwiderstand um das Vierfache an, also wächst der Luftwiderstand quadratisch zur Fahrzeuggeschwindigkeit.
Die Luftwiderstandskraft ist weiterhin abhängig von der Luftdichte, der Größe/Stirnfläche des Fahrzeugs, von der Durchströmung des Fahrzeuginnenraumes (Motorraum, Klimaanlage, Fahrgastraum etc.), von der aerodynamischen Gestaltung des Fahrzeugs bzw. des Lastzuges und ob das Fahrzeug/Lastzug durch Wind angeblasen wird.
Die Luftwiderstandskraft ist weiterhin abhängig von der Luftdichte, der Größe/Stirnfläche des Fahrzeugs, von der Durchströmung des Fahrzeuginnenraumes (Motorraum, Klimaanlage, Fahrgastraum etc.), von der aerodynamischen Gestaltung des Fahrzeugs bzw. des Lastzuges und ob das Fahrzeug/Lastzug durch Wind angeblasen wird.
Es bedeuten:
FLw = Luftwiderstandskraft [N]
cw = Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslose Gütezahl der aerodynamischen Auslegung des Fahrzeugs)
A = Stirnfläche des Fahrzeugs [m2]
ρ = Luftdichte [kg/m³]
v = Fahrzeuggeschwindigkeit [m/s]
Der Luftwiderstandsbeiwert cw ist im Nutzfahrzeugbereich stark abhängig von der Art des Fahrzeugs bzw. Lastzuges. Je kleiner der Wert ρ, umso besser ist das Fahrzeug/Lastzug aerodynamisch angepasst.
Die Größe der Stirnfläche A des Fahrzeugs wird heute sehr schnell mit Laserverfahren (Kantentracking) ermittelt.
Die Luftdichte ρ ist abhängig von der Lufttemperatur und dem Luftdruck. Mit steigender Temperatur nimmt die Luftdichte ρ ab und mit steigendem Luftdruck nimmt sie zu.
2.3 Steigungswiderstand
Es bedeuten:
Sbel = Schwerpunkt des beladenen Fahrzeugs
FSt = Kraft des Steigungswiderstandes [daN]
mfzg = Masse des beladenen Fahrzeugs [kg]
αSt = Winkel der Steigung [° (Grad)]
h = Höhe der Steigung [m]
l = Länge der Steigung [m}
g = Erdbeschleunigung [m/s2] ≈ 10
pSt = Steigung in Prozent [%]
Die Steigungswiderstandskraft FSt kann man folgendermaßen berechnen:
An Stelle der Winkelgradangabe αSt der Steigung kann auch die prozentuale Steigungsangabe pSt verwendet werden, wie das heute im Straßenverkehr und auf Verkehrszeichen üblich ist.
Da für kleine Steigungswinkel (unter etwa 15 Grad) der Bogenmaßwinkel ungefähr dem Tangens entspricht, ergibt sich auch:
Dann ergibt sich die Steigungswiderstandskraft FSt vereinfacht zu:
3 Software zur Triebstrangauslegung von Nutzfahrzeugen unter Berücksichtigung von Steigungswiderstand und Luftwiderstand
Die Software DriveLineWIN von Trailer Consultation bietet eine PC-gestützte Berechnung zur Triebstrangauslegung von Nutzfahrzeugen an.
